Après que les Allemands eurent pris la mesure des nouveaux chars soviétiques tels le T-34 ou le Kliment Voroshilov au cours de l’opération Barbarossa, le besoin d’un chasseur de char capable de détruire ces chars lourdement blindés devint évident.
En février 1942, la société d’armement Alkett (Altmärlische Kettenwerke GmbH) de Berlin conçu un chasseur de chars en partant des Sturmgeschütz III et IV qu’elle venait de développer et qui, comme leurs noms l’indique, utilisaient des composants des Panzer III et Panzer IV. Le canon de DCA de 88 mm (PaK) 43/1 L/71, un canon anti-char pourvu d’un long tube, fut monté à l’arrière du châssis avec son bouclier protecteur un structure sans toit fut construite autours du canon pour donner à l’équipage une certaine protection. Le canon avait les mêmes gisement et élévation que s’il avait été sur son propre affût: 15° de chaque côté et -5° à + 15° en élévation. Pour s’adapter au long et lourd canon, la coque avait dû être allongée et le moteur transféré de l’arrière au centre du châssis. Des considérations de poids eurent pour effet qu’il fallu limiter la quantité de blindage protégeant le poste de combat, l’équipage étant seulement protégé du souffle des explosions et des armes légères.
Ce modèle fut présenté à l’approbation d’Adolf Hitler en octobre 1942 et entra en production début 1943. Il eut plusieurs désignations officielles, telles que 8,8 cm PaK 43 (L/71) auf Fahrgestell Panzerkampfwagen III/IV (Sf.) ou 8,8 cm PaK 43 (L/71) auf Geschützwagen III/IV (Sd. Kfz. 164), bien qu’il fut aussi connu comme le Panzerjäger Hornisse (en français guêpe).
Durant la première moitié de 1943, un nouveau modèle du Hornisse fut mis en production. Ce modèle comportait une modification du bouclier frontal du conducteur avec d’autres petites différences. La différence entre ce modèle et son prédécesseur, dont peu d’exemplaires avaient été construits, pouvait à peine être distinguée. Tous les véhicules furent nommés Nashorn par ordre d’Hitler.
La production totale des Hornisse et Nashorn s’éleva à 494 véhicules, dont la plupart furent construits en 1943. En tant que chasseur de chars, il fut rapidement remplacé par de nouveaux modèles, tels le Jagdpanzer IV et le Jagdpanther. Toutefois la production continua, bien qu’à une cadence assez lente jusqu’en 1945.
Deux Nashorn sont exposés dans des musées militaires: au United States Army Ordnance Museum et au Kubinka Tank Museum.